Como dice Aristóteles los pitagóricos se dedicaron a las matemáticas, fueron los primeros que hicieron progresar este estudio y, habiéndose formado en él pensaron que sus principios eran los de todas las cosas. Tenían el entusiasmo propio de los primeros estudiosos de una ciencia en pleno progreso, y les cultivó la importancia del número en el cosmos: todas las cosas son numerables, y muchas las podemos expresar numéricamente. Así la relación entre dos cosas relacionadas se puede expresar por una proporción numérica; el orden existente en una cantidad de sujetos ordenados se puede expresar mediante números, y así sucesivamente. Pero lo que parece que les impresionó más que nada fue el descubrir que los intervalos musicales que hay entre las notas de la lira pueden expresarse numéricamente. Cabe decir que la altura de un sonido depende del número, en cuanto que depende de las longitudes de las cuerdas, y es posible representar los intervalos de la escala con razones numéricas. Pues bien, lo mismo que la armonía musical depende de un número, se puede pensar que la armonía del universo depende también del número. Los cosmólogos milesios hablan de un conflicto universal de los elementos contrapuestos, y los pitagóricos gracias a sus investigaciones en el campo de la música, tal vez pensasen solucionar el “conflicto” recurriendo al concepto de número. Según Aristóteles, “como vieron que los atributos y las relaciones de las escalas musicales se podían expresar con números, desde entonces todas las demás cosas les parecieron modeladas en toda su naturaleza según los números, y juzgaron que los números eran lo primero en el conjunto de la naturaleza y que el cielo entero era una escala musical y un número. Evidentemente, tal doctrina no es de fácil comprensión. Se hace duro decir que todas las cosas son números. ¿Qué entendían por ello los pitagóricos? En primer lugar, ¿qué entendían por números o qué es lo que pensaban acerca de los números?. Aristóteles nos informa que “los pitagóricos sostenían que los elementos del número son lo par y lo impar, y que, de estos elementos, el primero es ilimitado y el segundo limitado; la unidad, el uno procede de ambos(pues es a la vez par e impar), y el número procede del uno; y el cielo todo, es números”. Los pitagóricos consideraron los números espacialmente. La unidad es el punto, el dos es la línea, el tres la superficie, el cuatro el volumen. Decir que todas las cosas son números significaría que “todos los cuerpos constan de puntos o unidades en el espacio, los cuales, cuando se los toma en conjunto, constituyen un número. La tetraktys, figura que tenían por sagrada, indica que los pitagóricos consideraban así los números. Esta figura demuestra que el 10 resulta de sumar 1+2+3+4,o sea, que es la suma de los cuatro primero números enteros. Por ella hacían el juramento transmitido como pitagórico, hecho en nombre de Pitágoras mismo, pero sin nombrarlo, “por quién transmitió a nuestra alma la tetraktys”. La tetraktys es el número perfecto y la clave de la doctrina. Es posible que jugase también un papel en los distintos grados de la metamorfosis del alma. Eurito solía representar los númeroscon piedrecillas, y por este procedimiento, obtenemos los números “cuadrados” y los números “rectangulares”. En efecto, si partiendo de la unidad vamos añadiendo sucesivamente los números impares conforme al gnomon, obtenemos los números cuadrados; mientras que si partimos de dos y le vamos añadiendo los números pares, obtenemos los números rectángulos. Esta costumbre de representar los números o relacionarlos con la geometría ayuda a comprender por qué los pitagóricos consideraban las cosas como números y no sólo como numerables: transferían sus concepciones matemáticas al orden de la realidad material. Por la yuxtaposición de puntos se engendra la línea, la superficie es engendrada por la yuxtaposición de varias líneas y el cuerpo por la combinación de superficies. Puntos, líneas y superficies son las unidades reales que componen todos los cuerpos de la naturaleza, y en este sentido todos los cuerpos deben ser considerados como números. Cada cuerpo material es una expresión del número cuatro, puesto que resulta como un cuarto término de tres clases de elementos constitutivos (puntos, líneas y superficies). Para los pitagóricos, el cosmos limitado o mundo, está rodeado por el inmenso o ilimitado cosmos(el aire), y aquél lo “inhala”. Los objetos del cosmos limitado, no son, pues pura limitación, sino que tienen mezcla de lo ilimitado. Los pitagóricos al considerar geométricamente los números, los concebían también como productos de lo limitado y lo ilimitado(por estar compuestos de lo par y lo impar). Identificándose el par con lo ilimitado y lo impar con lo limitado. Una explicación complementaria puede verse en el hecho de que los gnómones impares conservan su forma cuadrada fija(limitada), mientras que los pares presentan una forma rectangular siempre cambiante(ilimitada). Cuando se trato de asignar un número determinado a cada cosa concreta quedó campo abierto a cualquier arbitrariedad. Aunque se puede conjeturar fácilmente porque la justicia era el número cuatro, no se comprende porque la salud tenía el siete, o el principio vital el seis. El cinco se adjudicó al matrimonio porque era suma del dos, el primer femenino y el tres, el primer masculino. A pesar de todas estas fantasías los pitagóricos contribuyeron positivamente al desarrollo de las matemáticas. Un conocimiento práctico del Teorema de Pitágoras aparece ya en los cálculos sumerios. Pero fueron los pitagóricos los que rebasaron los simples cálculos aritméticos y geométricos y supieron integrarlos en un sistema deductivo. Resumiendo la geometría pitagórica, abarcaría el conjunto de libros I, II, IV, VI ( y probablemente el III) de Euclídes con la particularidad de que la teoría pitagórica de la proporción fue incompleta, puesto que no se aplicaba a magnitudes inconmensurables. La teoría que solucionó este último punto se inventó en la Academia, bajo la dirección de Eudoxo. Para los Pitagóricos, no sólo la tierra era esférica, sino que no ocupaba el centro del universo. La tierra y los planetas giraban -a la vez que el sol- en torno al fuego central o “corazón del Cosmos”(identificado con el número uno). El mundo aspira el aire de la masa sin límites que lo envuelve y habla del aire como lo ilimitado. Debemos a los pitagóricos el perfeccionamiento del álgebra y de la aritmética, la clasificación de los poliedros regulares, el teorema de Pitágoras y su corolario, la inconmensurabilidad de la diagonal y del lado de un cuadrado, la doctrina de “Harmonía de las esferas”, trataron de definir los números perfectos, aquellos que son iguales a la suma de sus divisores, idearon una teoría del universo ...
la geometría?)"Los astros son movidos por los círculos y las esferas en las cuales se encuentra cada astro(...). La tierra está suspendida 
libremente, sin estar sostenida por nada. Y está firme a causa de su distancia semejante respecto a todas las cosas"
